No, all children under 18 years have the right to the same medical care as any Spanish citizen, even if they cannot provide the necessary paperwork this would ordinarily entail. This means the healthcare should be free, as it is for all Spanish minors.
Quote from the website of the Ministry of Health:
¨Todas las personas tienen garantizada asistencia sanitaria básica aunque no cumplan los requisitos legales para obtener la tarjeta.
Si se trata de menores de 18 años, tendrán derecho a la misma atención que cualquier ciudadano español.
También esta plenamente garantizada la asistencia en el embarazo, parto y postparto.
En todo caso, se atenderán todas las urgencias por enfermedad u accidente.¨
Link to the website, the relevant info is in the penultimate paragraph.